الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{5}{2 {(y - 1)}^{2}} - \frac{3}{2 y^{2} - 2}$

خطوة 1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 y^{2} - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 y^{2}$ .

$\frac{5}{2 {(y - 1)}^{2}} - \frac{3}{2 (y^{2}) - 2}$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$\frac{5}{2 {(y - 1)}^{2}} - \frac{3}{2 (y^{2}) + 2 (- 1)}$

خطوة 1.1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (y^{2}) + 2 (- 1)$ .

$\frac{5}{2 {(y - 1)}^{2}} - \frac{3}{2 (y^{2} - 1)}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{5}{2 {(y - 1)}^{2}} - \frac{3}{2 (y^{2} - 1^{2})}$

خطوة 1.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = y$ و $b = 1$ .

$\frac{5}{2 {(y - 1)}^{2}} - \frac{3}{2 (y + 1) (y - 1)}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{5}{2 {(y - 1)}^{2}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{y + 1}{y + 1}$ .

$\frac{5}{2 {(y - 1)}^{2}} \cdot \frac{y + 1}{y + 1} - \frac{3}{2 (y + 1) (y - 1)}$

خطوة 3

لكتابة $- \frac{3}{2 (y + 1) (y - 1)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{y - 1}{y - 1}$ .

$\frac{5}{2 {(y - 1)}^{2}} \cdot \frac{y + 1}{y + 1} - \frac{3}{2 (y + 1) (y - 1)} \cdot \frac{y - 1}{y - 1}$

خطوة 4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $2 (y + 1) {(y - 1)}^{2}$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{5}{2 {(y - 1)}^{2}}$ في $\frac{y + 1}{y + 1}$ .

$\frac{5 (y + 1)}{2 {(y - 1)}^{2} (y + 1)} - \frac{3}{2 (y + 1) (y - 1)} \cdot \frac{y - 1}{y - 1}$

خطوة 4.2

اضرب $\frac{3}{2 (y + 1) (y - 1)}$ في $\frac{y - 1}{y - 1}$ .

$\frac{5 (y + 1)}{2 {(y - 1)}^{2} (y + 1)} - \frac{3 (y - 1)}{2 (y + 1) (y - 1) (y - 1)}$

خطوة 4.3

ارفع $y - 1$ إلى القوة $1$ .

$\frac{5 (y + 1)}{2 {(y - 1)}^{2} (y + 1)} - \frac{3 (y - 1)}{2 (y + 1) ({(y - 1)}^{1} (y - 1))}$

خطوة 4.4

ارفع $y - 1$ إلى القوة $1$ .

$\frac{5 (y + 1)}{2 {(y - 1)}^{2} (y + 1)} - \frac{3 (y - 1)}{2 (y + 1) ({(y - 1)}^{1} {(y - 1)}^{1})}$

خطوة 4.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{5 (y + 1)}{2 {(y - 1)}^{2} (y + 1)} - \frac{3 (y - 1)}{2 (y + 1) {(y - 1)}^{1 + 1}}$

خطوة 4.6

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{5 (y + 1)}{2 {(y - 1)}^{2} (y + 1)} - \frac{3 (y - 1)}{2 (y + 1) {(y - 1)}^{2}}$

خطوة 4.7

أعِد ترتيب عوامل $2 (y + 1) {(y - 1)}^{2}$ .

$\frac{5 (y + 1)}{2 {(y - 1)}^{2} (y + 1)} - \frac{3 (y - 1)}{2 {(y - 1)}^{2} (y + 1)}$

خطوة 5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{5 (y + 1) - 3 (y - 1)}{2 {(y - 1)}^{2} (y + 1)}$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 y + 5 \cdot 1 - 3 (y - 1)}{2 {(y - 1)}^{2} (y + 1)}$

خطوة 6.2

اضرب $5$ في $1$ .

$\frac{5 y + 5 - 3 (y - 1)}{2 {(y - 1)}^{2} (y + 1)}$

خطوة 6.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 y + 5 - 3 y - 3 \cdot - 1}{2 {(y - 1)}^{2} (y + 1)}$

خطوة 6.4

اضرب $- 3$ في $- 1$ .

$\frac{5 y + 5 - 3 y + 3}{2 {(y - 1)}^{2} (y + 1)}$

خطوة 6.5

اطرح $3 y$ من $5 y$ .

$\frac{2 y + 5 + 3}{2 {(y - 1)}^{2} (y + 1)}$

خطوة 6.6

أضف $5$ و $3$ .

$\frac{2 y + 8}{2 {(y - 1)}^{2} (y + 1)}$

خطوة 6.7

أخرِج العامل $2$ من $2 y + 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.7.1

أخرِج العامل $2$ من $2 y$ .

$\frac{2 (y) + 8}{2 {(y - 1)}^{2} (y + 1)}$

خطوة 6.7.2

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$\frac{2 y + 2 \cdot 4}{2 {(y - 1)}^{2} (y + 1)}$

خطوة 6.7.3

أخرِج العامل $2$ من $2 y + 2 \cdot 4$ .

$\frac{2 (y + 4)}{2 {(y - 1)}^{2} (y + 1)}$

خطوة 7

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (y + 4)}{2 {(y - 1)}^{2} (y + 1)}$

خطوة 7.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y + 4}{{(y - 1)}^{2} (y + 1)}$